這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王，阿基米德從中發現的“浮力定律”（物體在液體中所獲得的浮力，等于它所排出液體的重量）更是造福后世。一直到現代，人們仍利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量等。

      相傳，敘拉古赫農王交給金匠一塊黃金，令他制作一頂王冠。王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕，懷疑金匠摻了假。金匠并不承認，甚至當面拿秤來稱，結果與原來的金塊重量相同。然而，國王還是心存懷疑，卻又苦于拿不出證據，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題。
     回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但仍百思不得其解。

     一天，阿基米德準備洗澡，當他坐入澡盆中時，水便溢了出來。阿基米德聽到“嘩嘩”的流水聲，靈感一下子冒了出來。他從澡盆中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：“優勒加！優勒加！（意為：發現了）”

      原來阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水里，溢出的水的體積應該相等。如果把王冠放到水里，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊放入后溢出水的體積相等，否則王冠里肯定有摻假。

      經過進一步的試驗后，阿基米德來到王宮，找來一個盆，裝入水，又找來同樣重量的一塊黃金、一塊白銀，分兩次泡進盆里，放入白銀溢出的水比放入黃金溢出的幾乎要多一倍。然后他又把王冠和金塊分別泡進水盆里，放入王冠溢出的水比放入金塊溢出的水多，顯然王冠的質量不等于金塊的質量，王冠里肯定摻了假。在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠里確實摻了白銀。王冠之謎終于解開了。